Algebra
Math · тематический тест

Linear Inequalities

Решайте линейные неравенства, изображайте множества решений на числовой прямой и переводите ограничения из текста в строгие или нестрогие знаки.

Найдите целое множество допустимых значений

0 вопросов · неравенства и ограничения · подробный разбор

Банк заданий пока не добавлен
Числовая прямая

Решение — область, а не одна точка

Неравенство описывает диапазон допустимых значений. При умножении или делении обеих частей на отрицательное число порядок меняется, поэтому знак требуется развернуть.

01

Строгая граница

Знаки < и > исключают граничное значение и используют открытую точку.

02

Включённая граница

Знаки ≤ и ≥ включают границу и обозначаются закрашенной точкой.

03

Разворот знака

При умножении или делении на отрицательное число меняйте направление неравенства.

Сохранение порядкаОтрицательный множитель разворачивает знак неравенства.
  1. Упростите обе части и соберите переменную.
  2. Проверьте знак числа, на которое делите.
  3. Изобразите границу и направление решений, затем проверьте тестовым значением.
Разбор ловушек

Ошибки в линейных неравенствах

Решение может выглядеть правдоподобно, но неверная граница или направление меняют всё множество.

01

Сохранение прежнего знака после деления на отрицательное число.

02

Закрашенная точка для строгого неравенства.

03

Выбор направления луча без проверки значения.

04

Подмена at least знаком ≤ или at most знаком ≥.

Формулы по теме

Правила преобразования неравенств

Положительные и отрицательные множители действуют на порядок по-разному.

a<b⇒a+c<b+c

Сложение одного числа

Добавление одинакового значения к обеим частям сохраняет направление.

a<b,c<0⇒ac>bc

Отрицательный множитель

Умножение на отрицательное число меняет направление сравнения.

x≥k

Нестрогая нижняя граница

Значение k включено, а множество решений продолжается вправо.