Algebra
Math · тематический тест

Systems of Linear Equations

Решайте системы подстановкой и исключением, определяйте количество решений и связывайте общую пару координат с точкой пересечения двух прямых.

Найдите решение, общее для двух уравнений

0 вопросов · системы и пересечения · разбор решения

Банк заданий пока не добавлен
Точка пересечения

Одно решение должно выполнять оба условия

Графически решение системы — общая точка двух прямых. Алгебраически — пара значений, которая одновременно превращает оба уравнения в верные равенства.

01

Подстановка

Выразите одну переменную и замените ею соответствующее выражение во втором уравнении.

02

Исключение

Сложите или вычтите уравнения так, чтобы одна переменная исчезла.

03

Количество решений

Сравните slope и intercept, чтобы распознать пересекающиеся, параллельные или совпадающие прямые.

Общее условиеНайденная пара обязана удовлетворять каждому уравнению системы.
  1. Выберите метод с наименьшим числом преобразований.
  2. Найдите одну переменную, затем вторую.
  3. Подставьте пару в оба исходных уравнения.
Разбор ловушек

Ошибки при решении систем

Одно неверное умножение строки нарушает эквивалентность всей системы.

01

Умножение только части уравнения при подготовке elimination.

02

Нахождение одной переменной без восстановления второй.

03

Проверка пары только в одном уравнении.

04

Автоматический вывод об отсутствии решений после получения тождества.

Формулы по теме

Система двух прямых

Формулы показывают пересечение и три возможных типа системы.

{y=m1x+b1y=m2x+b2

Две линейные зависимости

Решение находится там, где значения y для одного x совпадают.

x=b2b1m1m2

Координата пересечения

Применима для разных slopes; затем x подставляют в любое уравнение.

m1=m2,b1b2

Нет решений

Одинаковые slopes и разные intercepts задают параллельные прямые.