Math · тематический тест

Equivalent Expressions

Преобразуйте выражения без изменения их значения: раскрывайте скобки, выносите множитель, применяйте свойства степеней и выбирайте форму, раскрывающую нужное свойство.

Измените форму, сохранив значение

0 вопросов · тождественные преобразования · подробный разбор

Банк заданий пока не добавлен

Алгебраическое преобразование

Эквивалентность проверяется для всех допустимых значений

Два выражения эквивалентны, если дают одинаковый результат при каждом значении переменной из общей области определения. Удобная форма зависит от вопроса: expanded показывает члены, factored — нули и множители.

Раскройте

Распределите множитель и аккуратно объедините подобные члены.

Факторизуйте

Найдите общий множитель или структуру разности квадратов.

Работайте со степенями

Применяйте правила только к одинаковым основаниям и операциям.

ИнвариантФорма меняется, но значение при любом допустимом x остаётся тем же.

Определите форму, удобную для цели вопроса.
Выполняйте одно тождественное преобразование за шаг.
Проверьте результат раскрытием скобок или тестовым значением.

Разбор ловушек

Ошибки в эквивалентных выражениях

Наиболее частые ловушки связаны с распределением знака и неверным применением степеней.

Минус перед скобками применяется не ко всем членам.

Складываются члены с разными степенями переменной.

Степень суммы распределяется по слагаемым.

Сокращается слагаемое вместо общего множителя.

Проверка эквивалентности

Используйте структуру и быструю подстановку.

Область допустимых значений не изменилась.
Обратное преобразование возвращает исходную форму.
Несколько тестовых значений дают одинаковый результат.

Формулы по теме

Полезные тождества

Эти формы часто позволяют быстро раскрыть или факторизовать выражение.

a (b + c) = a b + a c

Распределительное свойство

Множитель применяется к каждому слагаемому внутри скобок.

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

Разность квадратов

Факторизация произведением сопряжённых выражений.