Math · тематический тест

Nonlinear Equations

Решайте квадратные, радикальные, рациональные и экспоненциальные уравнения, выбирая метод по структуре и проверяя посторонние корни.

Найдите все допустимые корни

0 вопросов · нелинейные уравнения · разбор каждого шага

Банк заданий пока не добавлен

Дерево методов

Тип уравнения определяет стратегию

Факторизация, извлечение корня, замена переменной и графическое пересечение решают разные структуры. Операции вроде возведения в квадрат могут добавить посторонние решения, поэтому проверка обязательна.

Распознайте структуру

Определите квадратную, радикальную, рациональную или экспоненциальную форму.

Выберите метод

Используйте факторизацию, формулу, изоляцию радикала или замену.

Отфильтруйте корни

Проверьте область определения и исходное уравнение.

Полнота решенияНужно найти все корни и удалить те, которые не удовлетворяют исходному уравнению.

Запишите ограничения области определения.
Приведите уравнение к удобной стандартной форме.
Решите и проверьте каждый кандидат в исходной записи.

Разбор ловушек

Ошибки в нелинейных уравнениях

Преобразование может быть необратимым и породить лишний ответ.

Потеря второго корня после извлечения квадратного корня.

Отсутствие проверки после возведения обеих частей в квадрат.

Деление на выражение, которое может быть равно нулю.

Игнорирование запрещённых значений знаменателя.

Формулы по теме

Формулы для квадратного уравнения

Стандартная форма и дискриминант помогают определить число действительных корней.

a x^{2} + b x + c = 0

Стандартная форма

Коэффициент a должен быть ненулевым.

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Квадратная формула

Знак ± учитывает обе возможные ветви.